中学和大学为何要重视数学建模教育

中学教育2020-06-27 10:02:26李一老师

中国科学院院士 李大潜

■最近在全国制订高中数学课程标准时,一位专家对数学的作用概括了三句话:用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界。

■传统的数学教育往往从基本的概念或定义出发,以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论。这固然可以使学生在较短时间内按部就班地学到尽可能多的内容,并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感。但是,过分强调这一点,就可能使学生误以为数学这样的完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的,反而使思想处于一种僵化状态,在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展,甚至使学生感到学了很多据说非常重要、十分有用的数学知识以后,却不会应用或无法应用,甚至还觉得毫无用处。

■从今年开始,数学建模的实践和活动也已首次列入全国高级中学的教学计划。

世间万事万物都有数和形两个侧面,数学就是撇开了事物其他方面的状态和属性,单纯研究现实世界中空间形式与数量关系的科学。数学是各门科学的重要基础,更是人类文明的重要组成部分和坚实支柱,现在,大学本科数学类的专业已经成了一个最热门的专业。

但是,要显示数学强大的生命力,需要将实际问题化为相应的数学问题,然后对这个数学问题进行分析和计算,最后将所求解答回归实际,看能否有效地回答问题,如果不能,再从头调整,直到基本满意为止。这个过程,特别是其中第一步,就是数学建模,即为所考察的实际问题建立数学模型。

数学建模是联系数学与应用的重要桥梁。数学建模对培养创新型人才非常重要

“数学模型”和“数学建模”这两个名词出现得比较晚,在我国兴起并被广泛使用,不过是近三十多年的事,但数学模型的建立或数学建模,古已有之。

公元前三世纪欧几里得所著的《几何原本》是公认的数学经典。他用严格演绎的方法,利用古希腊时代积累的众多几何知识建立了一个完整的体系,一座宏伟的几何大厦,为现实世界的空间形式构建了一个数学模型。这个模型十分有效,在各方面都有成功的应用,并且在它的基础上发展出一整套几何学、以及以演绎推理为核心的数学研究方法,至今都发挥着巨大作用。

此外,开普勒根据第谷的大量天文观测数据总结出的行星运动三大规律,后来牛顿利用与距离平方成反比的万有引力公式,从牛顿力学的原理出发,给出了严格的证明,同样是数学建模取得辉煌成功的例子。一些重要的力学、物理学的基本微分方程,如经典力学中的牛顿第二运动定律、电动力学中的麦斯韦尔方程、流体力学中的欧拉方程与纳维-斯托克斯方程,以及量子力学中的薛定谔方程等,都是抓住学科本质的数学模型,并成为相关学科的核心内容和基本理论框架。

1998年菲尔兹奖得主、英国数学家高尔斯(T.Gowers)认为:数学所研究的并非真正的现实世界,而只是现实世界的数学模型,即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本。

按高尔斯的说法,数学研究的是现实世界的数学模型。作为数学研究对象的数学模型本质上来自现实世界,并要接受现实世界无情而公正的检验。

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